Category: транспорт

Category was added automatically. Read all entries about "транспорт".

Добро пожаловать в энциклопедию для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные инструменты, помогающие наиболее эффективно освоить курс математики средней школы. Здесь, на моих облаках,  собрано  все необходимое: система развивающих заданий по разным темам, обширная база заданий для подготовки к сдаче централизованного тестирования за все годы его существования в Беларуси, технология их решения, темы, вводящие учащихся в университетский курс математики, исчерпываю- щая литература для абитуриентов, многочисленные ссылки на мои ресурсы и на сайты коллег. В блоге отслеживается все самое важное, что происходит в области тестирования в других странах. Особое внимание уделено геометрии, которая часто вызывает затруднения у школьников. Для этого используется технология Живой Математики — компьютерной программы, позволяющей изучать геометрию (и не только) наиболее продуктивно и с интересом. Я открыт для обмена идеями и опытом с учениками и учителями. 

Мне не хотелось, чтобы назойливая реклама отвлекала от чтения журнала моих посетителей — быстрая установка AdGuard Антибаннер снимает эту проблему.

РТ1-2008-09, В10

Поезд идёт по расписанию из города А в город В 14 ч. Проехав некоторую часть пути, поезд снизил скорость в 2 раза и поэтому прибыл в В с опозданием на 7 ч. Если бы поезд до снижения скорости проехал на 300 км больше, то опоздание составило бы 4 ч. Найдите расстояние (в км) между городами.

[Решение]Решение.
Поскольку разность в опозданиях составляет 3 часа, то поезд, двигаясь с первоначальной скоростью, прошел бы за 3 часа 300 км. Т.е. его планируемая скорость равна 100 км/ч. Тогда расстояние между городами равно 100·14 = 1400 км.

ЦТ-2004, B9

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 110 км, с постоянной скоростью выезжает автобус. Через 30 мин за ним выезжает мотоциклист со скоростью 60 км/ч, который, догнав автобус, возвращается обратно в пункт А с прежней скоростью. Наибольшее целое значение скорости (км/ч), при котором автобус прибывает в пункт В раньше, чем мотоциклист возвращается в пункт А, равно ... .
[Решение]Решение.
По условию задачи можно составить систему из уравнения и неравенства. Но всё гораздо проще, если заметим, что максимальной скоростью будет та скорость, при которой мотоциклист догонит автобус на наибольшем расстоянии от точки А, т.е. в точке В. Действительно, предположим, мотоциклист догнал автобус в точке Р1 (см. рис.). Тогда, если бы автобус шел с большей скоростью, то встреча с мотоциклистом произошла бы ближе к точке В - точке Р2 и т.д.
Мотоциклист проедет расстояние АВ за время 100:40=2,5 (часа). На путь АВ автобус затратит на 30 мин больше, т.е. 3 часа. Тогда соответствующее значение (наибольшей) скорости автобуса равно 100:3=33⅓.   В ответ запишем 33.

РТ1-2014, В9

Поезд идет по расписанию из А в В 30 часов. Проехав некоторую часть пути, поезд снизил скорость в шесть раз и поэтому прибыл в В с опозданием на 7 часов. Если бы поезд до снижения скорости проехал на 90 км больше, то опоздание составило бы 2 часа. Найдите расстояние (в км) между станциями.
[Решение]

РТ3-2013, А18

Железная дорога за простой вагонов под разгрузкой в первый день берет 300$, а в каждый последующий на 200$ больше, чем в предыдущий. Бригада грузчиков должна разгрузить вагоны за 10 дней. Если она разгрузит вагоны раньше срока, то получит премию 1600$ за каждый сэкономленный день. При каком сроке разгрузки вагонов (в днях) будут минимальными затраты предприятию по оплате простоя вагонов и выплате премии грузчикам?
[Решение]Решение.
Плата за разгрузку растет в арифметической прогрессии, за n дней вычислим ее по формуле

За простой останется заплатить 1600(10-n). Итого, общая сумма составит 100n2+200n-1600n+16000=100n2-1400n+16000. Эта квадратичная функция принимает наименьшее значение при n=-b/2a=1400/200=7.
Ответ: 7.

Графическая интерпретация задач на движение

Text_Graf_1
1. Одновременно с одного старта в одном направле-
нии выехали два мотоциклиста: первый – со скоростью 80 км/ч, второй – 60 км/ч. Через полчаса с того же старта в том же направлении отправился третий мотоциклист. Он догнал перво-
го мотоциклиста на 1 час 15 минут позже, чем второго. Найдите скорость третьего мотоциклиста.

Text_Graf_22. Автобус, грузовик и легковой автомобиль движутся по шоссе в одном направлении с постоян-ными скоростями. Когда автобус и грузовик находились в одной точке, легковой автомобиль отставал от них на 24 км. Когда легковой автомобиль догнал грузовик, автобус отставал от них на 12 км. Найдите расстояние (в км) между грузовиком и автобусом в тот момент, когда легковой автомобиль и автобус находились в одной точке

Сойти с поезда

Наше математическое образование часто подобно поездке на скоростном поезде. Пробегаем мимо селений больших и малых и некогда остановиться, чтобы набраться новых вечатлений и познакомиться с чем-то интересным там, за окном. Стремимся к конечной цели, забывая, что суть-то в самом движении, которое насыщено остановками. Пробегаем второпях мимо не до конца понятых задач. А чтобы понять и удержать их в сознании, нужно остановиться, переварить, осмыслить.
Вот задача с прошедшего РТ, в решении которой многие затруднялись.
В прямоугольнике ABCD M и N - середины сторон CD и AD, О - точка пересечения отрезков АМ и BN. Найдите площадь 4-угольника MOND, если известно, что площадь прямоугольника равна 40.

Что надо, чтобы успешно решать такие задачи в дальнейшем? Надо решить досточное число задач-спутников. Ниже предлагается 6 из них, хотя возможны и другие. Например, обязательно стоит подумать о том, что будет, если в задаче 1 прямоугольник заменить параллелограммом или квадратом.
Stop

(no subject)

Вчера я написал о возможности тренировочных заданий на тему интерпретации. Это были упражнения 1-го уровня. 2-й уровень - задания, в которых предлагается интерпретационная       модель (вместе с условием) и надо решить задачу с её помощью. Вот примеры:     10.66 КБ 7.72 КБ 5.17 КБ
К последней задаче, пожалуй, нужна подсказка: теорема Птолемея. Таких заданий можно составить достаточно много. Полно идей для них в книге Генкина "Геометрические решения негеометрических задач". К сожалению, теперь книги такого рода пишутся исключительно для олимпиадников. Это технологически несложное занятие. Но вот рассказать о нестандартных задачах  школьнику с нормальными способностями, который по различным причинам не попал в привилегированную касту, провести его по всем ступенькам постижения таких задач дело весьма трудоёмкое, требующее терпения и педагогического такта. 
   Третий уровень заданий на метод интерпретации - собственно задачи без подсказок.
Collapse )
Дальше...

Андрей Вознесенский

28.66 КБ
К шестичасовому сподобясь.
спиной ощущая страну,
я в загороднем автобусе
заутреню отстою
...
Он был одной из знаковых фигур эпохи и моего мироощущения. И останётся навсегда.