Category: технологии

Category was added automatically. Read all entries about "технологии".

Добро пожаловать в энциклопедию для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные инструменты, помогающие наиболее эффективно освоить курс математики средней школы. Здесь, на моих облаках,  собрано  все необходимое: система развивающих заданий по разным темам, обширная база заданий для подготовки к сдаче централизованного тестирования за все годы его существования в Беларуси, технология их решения, темы, вводящие учащихся в университетский курс математики, исчерпываю- щая литература для абитуриентов, многочисленные ссылки на мои ресурсы и на сайты коллег. В блоге отслеживается все самое важное, что происходит в области тестирования в других странах. Особое внимание уделено геометрии, которая часто вызывает затруднения у школьников. Для этого используется технология Живой Математики — компьютерной программы, позволяющей изучать геометрию (и не только) наиболее продуктивно и с интересом. Я открыт для обмена идеями и опытом с учениками и учителями. 

Мне не хотелось, чтобы назойливая реклама отвлекала от чтения журнала моих посетителей — быстрая установка AdGuard Антибаннер снимает эту проблему.

И снова Мориц Эшер

В своё время голландский художник #МорицЭшер (1898-1972 г.г.) очаровал весь мир удивительными картинами, идеи для которых возникли из недр математики. Раньше про него и тут был материал.

Похоже, что это очарование не иссякает и до нашего времени. Появилось много последователей и интерпретаторов, которые используют современные технологии для визуализации. Вот видео-комментарий к первой картине (см. выше) "Восхождение и спуск", утащил отсюда.



Так было ли восхождение?
А вот как ожила вторая и без того живая картина о рыбах и птицах.


Картина "Sky and Water" и многие другие произведения Эшера кроме всего прочего навевают мысли об эволюции. Придумалась задача, где известная конфигурация "точка и квадрат" эволюционирует в конфигурацию с двумя квадратами.

Проверил для двух правильных 6-угольников - это свойство также выполняется.

В БГУ на бюджет мехмата недобор?

Как сообщает http://naviny.by "по состоянию на 9.00 25 июля в БГУ остаются свободными примерно 15% бюджетных мест на трех факультетах: физическом, механико-математическом, радиофизики и компьютерных технологий". А сегодня последний день приёма документов.
Боже, куда мы катимся?

Галя

9.06 КБ Боже, что за весна такая! Уходят самые близкие. Умерла творец лучшего в мире сообщества Diary, известная под никами Robot и Sensile, а звали её Галина.
9.06 КБОна долгое время болела неизлечимой болезнью и знала, что ей мало осталось. Поэтому занималась своим детищем самоотверженно, это было самым главным делом. И сожгла себя, во имя Знания. Она создала ресурс, который неизмеримо больше других помогал всем туда обращавшимся с математикой. А учителям дарил сокровища, которые, скажем так, были недоступны белорусским коллегам. Существенная их часть вошла в мой блог. Её девизом было: "Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу". Галя сделала больше. Спасибо, прощай и прости.

(no subject)

Ранее я писал о векторной, тригонометрической, геометрической интерпретациях алгебраических задач. На примере теоремы Монжа использована пространственная интерпретация планиметрической конфигурации. Можно говорить о некоем универсальном методе интерпретации. Он включает в себя и функциональный подход при решении уравнений и неравенств. Действительно, уравнение с одной переменной можно рассматривать как вопрос о поиске нулей соответствующей функции. И тогда мы попадаем в совсем другой контекст, который зачастую оказывается плодотворным и эстетически ценным. Вот задача (СПбГУ). Решить уравнение
Рассмотрим левую часть как функцию f(x). Она определена и непрерывна на каждом из промежутков  
(-∞, 0] и [35, +∞). На первом множестве функция убывает, так как убывают квадратичная функция и квадратный корень, поэтому здесь она имеет не более одного нуля. Подбором находим х=-1. На втором множестве функция f(x) возрастает и, так как f(35)>8, то здесь её нулей нет. Поэтому уравнение имеет единственный корень х=-1.
5.16 КБ Функциональный подход включает в себя графические интерпретации. Особенно они плодотворны в задачах с параметрами.
Пример. При каких значениях параметра а найдутся числа х и у, удовлетворяющие уравнению
                                              
Уравнение равносильно системе двух условий: (x+1)2+(y+1)2=a+1 и х+у≥-1. Это можно интерпретировать такой картинкой и получить ответ.    
  Решающий задачу, таким образом, стоит перед выбором, как минимум, дважды: первый раз - выбор подходящей интерпретации, второй раз - выбор технологических средств для реализации метода. Обычно школьника заботит только выбор технологии. О множественности интерпретаций он может и не подозревать. И тогда приходится тратить драгоценное время на долгое решение тривиальных уравнений (неравенств). Часто и литература на это как бы ориентирует. Можно видеть много страниц, посвященных монотонной отработке одного подхода. Скажем, протьма уравнений типа logf(x)+logg(x)=b и среди них ни одного вида log2(x+3)+log3(2x+17)=6.
  Когда наблюдаешь в сборниках задач несть числа примеров, решение которых требует искусственной и часто виртуозной техники тождественных преобразований, то вспоминаются язвительные упреки на этот счет Ж. Дьедонне, когда он пишет об извращенной тригонометрической тягомутине школьных учебников. Действительно, школьник 2-й половины XXI века заложит этих алгебраических монстров в крутую программу (некий потомок Maple?) своего, по нашим меркам, суперноутбука и будет удивлен - зачем столько времени его предки тратили на такие мелочи. Так что будем готовиться к встрече с технологически вооруженным и несколько скептическим школяром недалекого будущего.
   Впрочем, и в тех самых тождественных преобразованиях возможен большой смысл, если предлагать старшеклассникам примеры такого рода. Упростите выражение
Заметим, что числители дробей, как функции, есть производные знаменателей. Поэтому f(x)=ln'(1+x)+ln'(1+x2)+ln'(1+x4)+...+ln'(1+x64) при х>-1. И далее                                       
f(x)=(ln(1+x)+ln(1+x2)+ln(1+x4)+...+ln(1+x64))'=(ln(1+x)(1+x2)(1+x4)×...×(1+x64))'=ln'(1-x128)/(1-x)=(127x128-128x127+1) / ((x-1)(x128-1)) при х≠1.

Дальше...

Универсальный слайдер для GSP

Соорудил, наконец, слайдер (движок), который делает анимацию в GSP более наглядной. Типа как в GeoGebra, но там организовать такую технологию, как на картинке, сложнее. В GSP слайдер копируется и легко адаптируется для новых файлов, что в принципе невозможно в GG. Разумеется, при этом используются инструменты булевой алгебры, как же без них. Слайдер двигает точки, а значит и связанные с ними объекты, по любым, сколь угодно сложным траекториям. С новым инструментом живая геометрия становится ещё живее.

353.93 КБ