Category: россия

Category was added automatically. Read all entries about "россия".

Добро пожаловать в энциклопедию для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные инструменты, помогающие наиболее эффективно освоить курс математики средней школы. Здесь, на моих облаках,  собрано  все необходимое: система развивающих заданий по разным темам, обширная база заданий для подготовки к сдаче централизованного тестирования за все годы его существования в Беларуси, технология их решения, темы, вводящие учащихся в университетский курс математики, исчерпываю- щая литература для абитуриентов, многочисленные ссылки на мои ресурсы и на сайты коллег. В блоге отслеживается все самое важное, что происходит в области тестирования в других странах. Особое внимание уделено геометрии, которая часто вызывает затруднения у школьников. Для этого используется технология Живой Математики — компьютерной программы, позволяющей изучать геометрию (и не только) наиболее продуктивно и с интересом. Я открыт для обмена идеями и опытом с учениками и учителями. 

Мне не хотелось, чтобы назойливая реклама отвлекала от чтения журнала моих посетителей — быстрая установка AdGuard Антибаннер снимает эту проблему.

К задаче 14 ЕГЭ-2016, Калининград

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер AA1=15, AB=12, AD=8, точка К - середина ребра C1D1, а точка L делит ребро BB1 в отношении 4:1, считая от вершины В1. 1) Найдите отношение, в котором плоскость A1LK делит ребро СС1, считая от вершины С1. 2) Найдите косинус угла между плоскостями A1LK и A1В1С.
Project043.gif

2) Для вычисления угла между плоскостями не обязательно использовать "тяжелую артиллерию":

Задача с двумя кубами решена

Недавно, в связи со свойством расстояний между вершинами квадратов было высказано предположение, что аналогичное свойство имеет и для двух кубов в пространстве. Гипотезу доказал математик из Новосибирска yuv_k. Доказательство - на его журнале. О других его идеях и обобщениях см. здесь.

Целые числа и логарифмы

В теории чисел, как продвинутом разделе науки, это обычное содружество. А вот в школьной математике - редкость. Спасибо коллегу, обратившему внимание на задачу из иркутского пробника:
Найти все пары (m,n) натуральных чисел, для которых выполнено равенство  
log m (n-7) + log n (5m-17) = 1.


Свежо!

Треугольник, описанный вокруг параболы . Свойство 4.

7.55 КБ Рассмотрим семейство треугольников, описанных вокруг параболы у=ах2. Вокруг каждого из них опишем окружность. Тогда все эти окружности проходят через одну и ту же точку на оси Оу.

Посмотрел, что есть в сети по моей теме. Как и ожидалось - есть: А. В. Акопян, А. А. Заславский. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Для учащихся старших классов. Рdf-формат книги, напечатанной в 2007 году в Москве издательством МЦНМО. Авторы также рассматривают описанные вокруг параболы треугольники и исследуют их свойства, найденные мной в ЖГ года три назад. Они пишут, что среди этих свойств есть "обнаруженные в последнее время"! Похоже на то, что мы с ними одновременно их нашли. Правда, у них доказательство рассматриваемого здесь свойства получше моего. Осталось пожалеть только о том, что наши находки не настолько глобальны, чтобы говорить о приорите.