Category: история

Category was added automatically. Read all entries about "история".

Добро пожаловать в энциклопедию для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные инструменты, помогающие наиболее эффективно освоить курс математики средней школы. Здесь, на моих облаках,  собрано  все необходимое: система развивающих заданий по разным темам, обширная база заданий для подготовки к сдаче централизованного тестирования за все годы его существования в Беларуси, технология их решения, темы, вводящие учащихся в университетский курс математики, исчерпываю- щая литература для абитуриентов, многочисленные ссылки на мои ресурсы и на сайты коллег. В блоге отслеживается все самое важное, что происходит в области тестирования в других странах. Особое внимание уделено геометрии, которая часто вызывает затруднения у школьников. Для этого используется технология Живой Математики — компьютерной программы, позволяющей изучать геометрию (и не только) наиболее продуктивно и с интересом. Я открыт для обмена идеями и опытом с учениками и учителями. 

Мне не хотелось, чтобы назойливая реклама отвлекала от чтения журнала моих посетителей — быстрая установка AdGuard Антибаннер снимает эту проблему.

Наступил год 1937-й

Из следующего текста, следует, что сотрудников учреждений образования обязывают стучать на детей, их родителей и коллег, которые участвуют в мирных акциях протеста. 

Чиновники не ведают что творят. Они думают — это нормально для 21-го века в европейской стране?!

Привет от Сталина

От учителей требуют доносить о "неблагонадежных" учениках

Маразм в среде услужливых чиновников не знает границ. Система, взращенная поклонником Сталина, воспроизводит соответствующий госаппарат.

Исторические события переживаем

Новогодняя пифагорова "тройка"

Как известно, любое простое число вида 4n + 1 представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. Например, 2017 = 2016 + 1 и экспериментально находим:
2017 = 92 + 442. Тогда из тождества (a2 + b2)2 = (a2 - b2)2 + (2ab)2 получаем
20172 = 18552 + 7922.
Между прочим, 2017 = 122 + 282 + 332. Т.е. можно выйти в пространство:
20172 = 122 + 7282 + 18812.
Теорема Лагранжа обеспечивает нам и выход в 4-мерное пространство.

В связи с этим, какую задачу для школьников можно сочинить?

ЦТ-2014, А15

Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из поставщиков. Стоимость блоков и их доставка указаны в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?
1) Более 17
2) от 17 до 34
3) от 25 до 55
4) менее 34
5) от 18 до 33.

[Решение]Решение.
Пусть бригада покупает х блоков. Тогда стоимость заказа у первого поставщика равна 320х+1820, у 2-го - 345х+980, у 3-го - 400х. Если у 2-го поставщика стоимость наименьшая, то 345х+980<320х+1820 и 345х+980<400х. Из первого неравенства следует, что х<33,6, из второго получается х>17,8. Значит, наиболее выгодные условия у 2-го поставщика, если бригада закажет доставку от 18 до 33 блоков.    Ответ: 5.

Универсальный слайдер в действии

Project030
Обычно используемые движки в Живой Геометрии (Математике) не дают возможность придать достаточный динамизм, а значит и наглядность, ЖГ-презентациям. Поэтому пришлось изготовить универсальный слайдер (УС), который приводит в движение всё что угодно. С помощью УС можно скрывать (показывать), двигать объекты по сколь угодно сложным траекториям, визуализировать геометрические преобразования. Об этом ранее писалось, но теперь он приобрёл статус инструмента, т.е. лежит в соответствующей папке, всегда под рукой. Слайдеры и движки GeoGebra и Живой Математики управляют одним параметром, а УС работает вообще с n параметрами. Это делает его одним из самых мощных и полезнейших инструментов динамической математики. Ниже показано его действие для иллюстрации доказательства того факта, что высотный треугольник является треугольником наименьшего периметра, вписанном в данный остроугольный треугольник. Остроумное рассуждение принадлежит немецкому математику 19 века Шварцу.
[Открыть демонстрацию]Project012

[Смотрите далее]Project016

Хорошо забытый шедевр средневековой математики

В старые добрые времена, когда интеграл входил в школьную программу, демонстрировал 11-классникам расходимость гармонического ряда
интерпретируя его n-ю сумму как интегральную. Но читая эту увлекательную книгу о гипотезе Римана, нахожу там совершенно элементарное и остроумное доказательство французского ученого Никола Ореми (ок. 1323-1382), которое раньше не встречал (говорят оно есть у Фихтенгольца, а я учил анализ по Куранту и Шилову):
Ясно теперь: частичная сумма ряда может стать, таким образом, сколь угодно большой.
К счастью, иногда и сходимость доказывается элементарно. Например, ряда
.