Category: авто

Category was added automatically. Read all entries about "авто".

Добро пожаловать в энциклопедию для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные инструменты, помогающие наиболее эффективно освоить курс математики средней школы. Здесь, на моих облаках,  собрано  все необходимое: система развивающих заданий по разным темам, обширная база заданий для подготовки к сдаче централизованного тестирования за все годы его существования в Беларуси, технология их решения, темы, вводящие учащихся в университетский курс математики, исчерпываю- щая литература для абитуриентов, многочисленные ссылки на мои ресурсы и на сайты коллег. В блоге отслеживается все самое важное, что происходит в области тестирования в других странах. Особое внимание уделено геометрии, которая часто вызывает затруднения у школьников. Для этого используется технология Живой Математики — компьютерной программы, позволяющей изучать геометрию (и не только) наиболее продуктивно и с интересом. Я открыт для обмена идеями и опытом с учениками и учителями. 

Мне не хотелось, чтобы назойливая реклама отвлекала от чтения журнала моих посетителей — быстрая установка AdGuard Антибаннер снимает эту проблему.

ЦТ-2013, В9

Из города А в город В, расстояние между которыми 140 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 50 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 50 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
[Решение]

ЦТ-2008, В10

Из двух городов А и В одновременно навстречу друг другу выехали с постоянными скоростями два автомобиля. Первый автомобиль приехал в город В через 4 часа после встречи, а второй – в город А через 9 часов после встречи. За какое время первый автомобиль проезжает путь от А до В?
[Решение]Решение.
Пусть х, у - скорости автомобилей. Так как они выехали одновременно, то время, затраченное на путь до встречи одинаковое. Расстояния, пройденные автомобилями после встречи, равны: АС=9у, СВ=4х. Время на путь АС первым из них равно 9у/х, вторым - 4х/у. Тогда 9у/х=4х/у ⇒ 9у2=4х2 ⇒ 3у=2х. Искомое время = АВ/х=(9у+4х)/х=(6х+4х)/х=10.    Ответ: 10.

ЦТ-2013, В1

Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 20 л топлива. Расход топлива при этом составил 8 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 10 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
[Решение]Решение.
Расход топлива на некотором пути пропорционален расходу топлива на 100 км пути. Если расход топлива на 100 км увеличился в 10/8=5/4 раз, то расход топлива на тот же путь станет равным 20·5/4=25 (л).
Ответ: 25.

РТ1-2013, В8

Автомобиль двигался из точки А в точку В сначала 7 мин в гору, а затем 2 мин с горы. Обратный же путь он проехал за 15 мин. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы, чем в гору?
[Решение]Решение.
Обозначим скорости в горы и с горы через х, у. Тогда АВ=7х, ВС=2у (см. рис.). Время, затраченное на обратный путь, равно 2у/х+7х/у=15. Пусть у/х=k. Имеем уравнение 2k+7/k-15=0 или 2k2-15k+7=0 ⇒ k=7; 1/2. Поскольку у >x, то скорость с горы в 7 раз больше скорости в гору.
Ответ: 7.

Графическая интерпретация задач на движение

Text_Graf_1
1. Одновременно с одного старта в одном направле-
нии выехали два мотоциклиста: первый – со скоростью 80 км/ч, второй – 60 км/ч. Через полчаса с того же старта в том же направлении отправился третий мотоциклист. Он догнал перво-
го мотоциклиста на 1 час 15 минут позже, чем второго. Найдите скорость третьего мотоциклиста.

Text_Graf_22. Автобус, грузовик и легковой автомобиль движутся по шоссе в одном направлении с постоян-ными скоростями. Когда автобус и грузовик находились в одной точке, легковой автомобиль отставал от них на 24 км. Когда легковой автомобиль догнал грузовик, автобус отставал от них на 12 км. Найдите расстояние (в км) между грузовиком и автобусом в тот момент, когда легковой автомобиль и автобус находились в одной точке

(no subject)

Вчера я написал о возможности тренировочных заданий на тему интерпретации. Это были упражнения 1-го уровня. 2-й уровень - задания, в которых предлагается интерпретационная       модель (вместе с условием) и надо решить задачу с её помощью. Вот примеры:     10.66 КБ 7.72 КБ 5.17 КБ
К последней задаче, пожалуй, нужна подсказка: теорема Птолемея. Таких заданий можно составить достаточно много. Полно идей для них в книге Генкина "Геометрические решения негеометрических задач". К сожалению, теперь книги такого рода пишутся исключительно для олимпиадников. Это технологически несложное занятие. Но вот рассказать о нестандартных задачах  школьнику с нормальными способностями, который по различным причинам не попал в привилегированную касту, провести его по всем ступенькам постижения таких задач дело весьма трудоёмкое, требующее терпения и педагогического такта. 
   Третий уровень заданий на метод интерпретации - собственно задачи без подсказок.
Collapse )
Дальше...

Задачи олимпиадного происхождения на ЦТ

5.43 КБ
Хотя тесты за курс средней школы по определению не должны проверять уровень нестандартного мышления, но время от времени белорусским абитуриентам предлагают нечто близкое к «олимпиадному» стилю. О таких задачах здесь уже писалось, к примеру, задача В11 из последнего РТ. Вот ещё:
1) Три автомобиля двигаются по дороге в одну сторону с постоянными скоростями. Когда первые два из них находились в одном пункте, третий отставал от них на 30 км. Когда третий автомобиль догнал второй, первый отставал от них на 6 км. Найдите расстояние (в км) между первым и вторым автомобилем в тот момент, когда первый и третий находились в одном пункте. (РТ, 2-й этап, 2010)
2) Для каждой пары целых чисел (х; у), удовлетворяющих урав¬нению (х22)(х-2у+7) = 2ху, вычислите сумму х + у. В ответ запишите наибольшую из этих сумм. (ЦТ, 2006)
3) Прямоугольный параллелепипед с ребрами 18, 24 и 42 требуется сложить из равных кубов. Найдите наибольший возможный объём такого куба, если известно, что длина его ребра – целое число. (ЦТ, 2007)
4) В ящик вложили 8 ящиков. В каждый из этих ящиков либо опять вложили 8 ящиков, либо не вложили одного. Данная процедура повторилась несколько раз. В результате наполненных ящиков оказалось 20. Найдите, сколько процентов составляет количество пустых ящиков от количества наполненных.

Тому, кто претендует на высокие баллы, это надо уметь решать.
P.S. Как известно, в российских тестах ЕГЭ задачи С6 сугубо олимпиадные. Вот к примеру задача из демо-варианта 2010 г:
Найти все пары натуральных чисел m и n, являющихся решениями уравнения 2m- 3n = 1.
Это не самая характерная задача типа С6 не требует каких-то специальных знаний. Получить более полное представление о подобных задачах наши абитуриенты могут здесь. О том, как работают с ними российские школьники см. здесь.