Добро пожаловать в энциклопедию для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные инструменты, помогающие наиболее эффективно освоить курс математики средней школы. Здесь, на моих облаках,  собрано  все необходимое: система развивающих заданий по разным темам, обширная база заданий для подготовки к сдаче централизованного тестирования за все годы его существования в Беларуси, технология их решения, темы, вводящие учащихся в университетский курс математики, исчерпываю- щая литература для абитуриентов, многочисленные ссылки на мои ресурсы и на сайты коллег. В блоге отслеживается все самое важное, что происходит в области тестирования в других странах. Особое внимание уделено геометрии, которая часто вызывает затруднения у школьников. Для этого используется технология Живой Математики — компьютерной программы, позволяющей изучать геометрию (и не только) наиболее продуктивно и с интересом. Я открыт для обмена идеями и опытом с учениками и учителями. 

Мне не хотелось, чтобы назойливая реклама отвлекала от чтения журнала моих посетителей — быстрая установка AdGuard Антибаннер снимает эту проблему.

(no subject)

B11 oнлайн-РТ-2020/2021 — прелюдия к ЦТ в новом формате

Найдите наименьшую из сумм m + n, где (m, n) — пара натуральных чисел, удовлетворяющих условию m²-n²=2720.

Решение

Пусть (m, n) - пара натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению m²-n²=2720. Заметим, что если для любой такого рода пары m увеличить, то n²=m²-2720 также увеличится, значит и n увеличится. Поэтому и сумма m+n станет больше. Следовательно, минимума она достигает при наименьшем значении m, которое находим из условия m²>2720. m=54, тогда n=14. Эта пара удовлетворяет уравнению.

Ответ: 54+14=68.

Фанатам смартфона посвящается

Кэл Ньюпорт — преподаватель информатики в Джорджтаунском университете написал книгу, которую стоило бы включить в учебные программы различных учебных заведений.

Автор начинает так:

В сентябре 2016 года влиятельный блогер и обозреватель Эндрю Салливан написал очерк I Used to Be a Human Being («Когда-то я был человеком»). Подзаголовок настораживал: «Бесконечная бомбардировка новостями, сплетнями и картинками превратила нас в информационных наркоманов. Меня она сломала. Она может сломать и вас».Статья имела большой успех в Сети. Однако должен признаться: тогда я не осознал важности предупреждения Салливана... .

Книгу Ньюпорта можно найти на торрентах. Статья Салливана здесь.

РТ1-2020/21, В12

Точки В и С движутся с одинаковой постоянной скоростью v м/с по разным сторонам угла с вершиной А так что расстояние АВ уменьшается, а расстояние АС увеличивается. В некоторый момент времени точки В и С находятся на окружности радиуса R м с центром на прямой, содержащей отрезок АС,  причем прямая,  содержащая отрезок АВ,  касается этой окружности и АВ=3АС.  Через t секунд площадь треугольника ABC принимает наибольшее возможное значение. Найдите время t (в секундах) при условии, что каждая из точек В и С обошла бы окружность радиуса R м за 120π секунд двигаясь со скоростью v м/с.


РТ1-2020/21, В10

При делении натурального числа b на 25 с остатком, отличным от нуля, неполное частное равно 9. К числу b слева приписали некоторое натуральное число а. Полученное натуральное число разделили на 20 и получили 9 в остатке. Найдите число b или сумму таких чисел, если их несколько.

Решение. Из первой части условия следует, что b = 25·9 + r, причем остаток 0<r<24 ⇒ 225<b<249. Так как b трехзначное число, то в результате приписывания слева к нему числа а получаем 1000а + b. 1000а делится на 20 без остатка, следовательно число b = 20p + 9 для некоторых натуральных р. Тогда последнему неравенству удовлетворяют значения b, равные 20·11 + 9 = 229 и 20·12 + 9 = 249.

Ответ: 478.