Добро пожаловать в математику для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные технологии и как с их помощью наиболее качественно подготовить школьников к поступлению и обучению в университете. Здесь (на моих "облаках") собрано для этого всё необходимое: темы для занятий с абитуриентами, тесты за все годы существования централизованного тестирования, банк задач для абитуриентов, методы их решения, интерактивные (авторские) пособия в формате программы Живая математика (последняя улучшенная версия GSP-5), исчерпывающая литература, ссылки на избранные ресурсы интернета. Кроме того, здесь рассматриваются интересные задачи, углубляющие курс математики, много динамических моделей, и конечно же, собственная рефлексия на интересующие меня темы. Разумеется, не только абитуриентам будет полезен мой блог, но и учащимся других классов. И для них здесь материалов полно и, конечно же, для коллег - учителей.
Для навигации по по довольно обширным недрам этого дневника (давненько тут!))) пользуйтесь ссылкой Предыдущие 12 (см. ниже), ссылками и моими темами в колонке слева и в каждом посту, а также тегом Мои темы. За этими ссылками кроется много "всякой всячины".
Особое внимание уделено геометрии. Перефразируя слова И. Ф. Шарыгина, можно утверждать: геометрическая конфигурация, воспринятая, как потенциально динамический объект - прекрасный витамин для мозга. Кроме того, абитуриент, знающий геометрию, набирает обычно больше, по сравнению с другими, баллов на ЦТ. Об этом в журнале много материалов.
Я охотно вступлю в контакт с коллегами для обмена идеями и наработками.
Абитуриентам надо ознакомиться с этим текстом.

P.S. Хоть реклама - неизбежный спутник нашей жизни, я не хотел бы, чтобы на моём блоге она отвлекала и раздражала постоянных читателей. Поэтому пройдите по этой ссылке и установите соответствующее приложение - всего один клик (если видите рекламу здесь).

Задачи, о которых умалчивают авторы школьных учебников

А они по формулировкам очень близки к традиционным. Между тем, добросовестные авторы, к примеру, И. Ф. Шарыгин и Р. К. Гордин в своей классической книге «Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами» дают следующее.

№3966. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Чему может быть равна высота пирамиды?

№3971. Каждая из боковых граней треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60°. Стороны основания равны 10, 10, 12. Найдите объем пирамиды.

Ответ в каждой из задач, как и полагается, четырехзначный.  В условии первой задачи делается подсказка для решателей, воспитанных на несколько урезанном школьном курсе геометрии. Такого же рода задачи решались и в старых изданиях сборника Сканави.

Но вот сегодня заглянул в наши белорусские издания. А. И. Азаров в решении аналогичной задачи в книге «Математика. 101 балл успеха» сообщает «Так как все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, высота пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в ∆АВС». Соответственно ответ для объема приводится однозначный. Так же решает такие задачи и А. Н. Ларченко в книге «Математика. ЦТ-учебник. Теория. Примеры. Тесты». Заметим, что в учебниках и сборниках задач для абитуриентов пишут обычно о пирамидах, боковые грани которых наклонены к основанию (а не к его плоскости) под углом, к примеру 60°. Т.е. подразумевается, что боковые грани обращены внутрь пирамиды. Тогда и будем высоту пирамиды проводить так, как и рекомендуют Азаров с Ларченко. А задачи Шарыгина и Гордина решим в факультативном порядке.

Геометрия от Катрионы Ширер

Олимпийцам

"Оживим" пирамиду

Простая задачка к теме 6 (с. 36).

Найти высоту пирамиды, в основании которой треугольник со сторонами 13, 14 и 15, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. 

Read more...Collapse )

К теме 6, с. 34, №11

Обращаю внимание на эту задачу, ее стоит решить.

В треугольник, периметр которого равен 18, вписана окружность, к которой проведена касательная параллельно основанию треугольника. Отрезок касательной, заключенный внутри треугольника, равен 2. Вычислите основание треугольника.

К теме 6, с.20

Живая Геометрия учит нас: сделав чертеж к геометрической задаче, подумай единственно ли верный он. Может быть уловие допускает и несколько другой рисунок?

Задача. В треугольнике AВС сторона АС = 5, высота ВН = 2. Найти длину медианы AM к стороне ВС = 4.

Read more...Collapse )