Добро пожаловать в математику для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные технологии и как с их помощью наиболее качественно подготовить школьников к поступлению и обучению в университете. Здесь (на моих "облаках") собрано для этого всё необходимое: темы для занятий с абитуриентами, тесты за все годы существования централизованного тестирования, банк задач для абитуриентов, методы их решения, интерактивные (авторские) пособия в формате программы Живая математика (последняя улучшенная версия GSP-5), исчерпывающая литература, ссылки на избранные ресурсы интернета. Кроме того, здесь рассматриваются интересные задачи, углубляющие курс математики, много динамических моделей, и конечно же, собственная рефлексия на интересующие меня темы. Разумеется, не только абитуриентам будет полезен мой блог, но и учащимся других классов. И для них здесь материалов полно и, конечно же, для коллег - учителей.
Для навигации по по довольно обширным недрам этого дневника (давненько тут!))) пользуйтесь ссылкой Предыдущие 10 (см. ниже), ссылками и моими темами в колонке слева и в каждом посту, а также тегом Мои темы. За этими ссылками кроется много "всякой всячины".
Особое внимание уделено геометрии. Перефразируя слова И. Ф. Шарыгина, можно утверждать: геометрическая конфигурация, воспринятая, как потенциально динамический объект - прекрасный витамин для мозга. Кроме того, абитуриент, знающий геометрию, набирает обычно больше, по сравнению с другими, баллов на ЦТ. Об этом в журнале много материалов.
Я охотно вступлю в контакт с коллегами для обмена идеями и наработками.
Абитуриентам надо ознакомиться с этим текстом.

P.S. Хоть реклама - неизбежный спутник нашей жизни, я не хотел бы, чтобы на моём блоге она отвлекала и раздражала постоянных читателей. Поэтому пройдите по этой ссылке и установите соответствующее приложение - всего один клик (если видите рекламу здесь).

Формулы в стиле Рамануджана.

Всегда удивляла, кроме прочих, разумеется, формула Рамануджана
(3a2+5ab-5b2)3+(4a2-4ab+6b2)3+(5a2-5ab-3b2)3=(6a2-4ab+4b2)3.
Как человек мог выйти на это? Формула дает решения (не все) диофантова уравнения x3+y3+z3=u3.
Благодаря моей заинтересованности в кое-каких математических темах, заглянул однажды на сей блог один ... таинственный гость. Немного погуглив, нашел его весьма любопытный текст о диофантовых уравнениях. И, кроме всего прочего, формулы, дающие решения (не все) вышеприведенного уравнения:
х=3(b6-7a6)as2-9a4ps-ap2,
y=(6ab6+21a7-27b3a4)s2-3(2b3a-3a4)ps+ap2,
z=(3b7+33ba6-18a3b4)s2+3(4ba3-b4)ps+bp2
u=(3b7+6ba6-9a3b4)s2+3(2ba3-b4)ps+bp2
.
Всюду параметры означают целые числа.

... Запустил крутой Wolfram - подтвердилось:

Проверил для конкретных значений: 1613+1513+1403=2183 - верно.

Как автор пришел к этим умопомрачительным формулам? В том тексте есть еще много удивительных вещей.

Калядны падарунак

Они, молодая семейная пара, приехали к нам из другого мира, который зовется Швейцарией.
Чистый горный, бодрящий воздух. Из водопроводных кранов в Цюрихе идет вода из озера, которую можно пить сырой. В лесу можно встретить группу школьников с учителем - у них тут урок. Жизнь у людей размеренная и они ее хозяева. Государственная система нацелена на то, чтобы предупреждать и уберегать от стрессов. В магазинах - вкусные, питательные и натуральные продукты (свежее молоко от коровы - не проблема!) - качество следствие уклада жизни. Страховые полисы гарантируют такое же медицинское обслуживание: заболеешь - обязательно вылечат.
Швейцарцы не стремятся заработать как можно больше денег, так как их работа обеспечивает им комфортные условия и они хотят уделять больше времени своей семье и общению с прекрасной природой. Во время работы отсутствует обычный для нас механизм принуждения в явной или скрытой форме - человеческое и профессиональное достоинство свято. На эту самую работу швейцарцы предпочитают добираться на общественном транспорте, который ходит с пресловутой точностью. Да и зачем отравлять планету в придачу ко всему еще своей машиной?
В стране 4 государственных языка - надо же не ограничивать кого-то одним, "господствующим". Здесь очень уважают говорящих на других языках, какая-то идеология, типа "русского мира", исключена априори.
Образование - одно из самых лучших в мире. Впечатляет многообразие учебных программ. Наряду с известным космополитизмом доминирует национальная традиция. Учителя здесь не грузят детей непосильными домашними заданиями, отнимающими элементарную возможность отдохнуть - затрагивать личное пространство-время, как взрослых, так и детей, здесь не принято.
Много еще рассказали наши гости о Швейцарии и этот глоток горного воздуха был самым лучшим Рождественским подарком. Шчыры дзякуй, Саша і Оля!

Новогодняя пифагорова "тройка"

Как известно, любое простое число вида 4n + 1 представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. Например, 2017 = 2016 + 1 и экспериментально находим:
2017 = 92 + 442. Тогда из тождества (a2 + b2)2 = (a2 - b2)2 + (2ab)2 получаем
20172 = 18552 + 7922.
Между прочим, 2017 = 122 + 282 + 332. Т.е. можно выйти в пространство:
20172 = 122 + 7282 + 18812.
Теорема Лагранжа обеспечивает нам и выход в 4-мерное пространство.

В связи с этим, какую задачу для школьников можно сочинить?

РТ-1, 2016-17, А17

Три участка прямоугольной формы разной площади примыкают друг к другу (см. рис.). Известно, что площадь первого участка больше площади второго участка на 324, а сумма их площадей равна площади третьего участка. Используя данные рисунка, найдите периметр второго участка.

ПланCollapse )

РТ-1, 2016-17, В7

Две прямые а и b пересекаются в точке О под прямым углом. На прямой b по одну сторону от точки О расположены точки А и 5, на прямой а -точка М. Известно, что АВ = 12, МА = 17, MB = 25. Найдите расстояние от точки М до прямой Ь.

Решения нетCollapse )