Добро пожаловать в математику для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные технологии и как с их помощью наиболее качественно подготовить школьников к поступлению и обучению в университете. Здесь (на моих "облаках") собрано для этого всё необходимое: темы для занятий с абитуриентами, тесты за все годы существования централизованного тестирования, банк задач для абитуриентов, методы их решения, интерактивные (авторские) пособия в формате программы Живая математика (последняя улучшенная версия GSP-5), исчерпывающая литература, ссылки на избранные ресурсы интернета. Кроме того, здесь рассматриваются интересные задачи, углубляющие курс математики, много динамических моделей, и конечно же, собственная рефлексия на интересующие меня темы. Разумеется, не только абитуриентам будет полезен мой блог, но и учащимся других классов. И для них здесь материалов полно и, конечно же, для коллег - учителей.
Для навигации по по довольно обширным недрам этого дневника (давненько тут!))) пользуйтесь ссылкой Предыдущие 12 (см. ниже), ссылками и моими темами в колонке слева и в каждом посту, а также тегом Мои темы. За этими ссылками кроется много "всякой всячины".
Особое внимание уделено геометрии. Перефразируя слова И. Ф. Шарыгина, можно утверждать: геометрическая конфигурация, воспринятая, как потенциально динамический объект - прекрасный витамин для мозга. Кроме того, абитуриент, знающий геометрию, набирает обычно больше, по сравнению с другими, баллов на ЦТ. Об этом в журнале много материалов.
Я охотно вступлю в контакт с коллегами для обмена идеями и наработками.
Абитуриентам надо ознакомиться с этим текстом.

P.S. Хоть реклама - неизбежный спутник нашей жизни, я не хотел бы, чтобы на моём блоге она отвлекала и раздражала постоянных читателей. Поэтому пройдите по этой ссылке и установите соответствующее приложение - всего один клик (если видите рекламу здесь).

Памятка для абитуриента, сдающего ЦТ по математике

• Прежде всего внимательно прочитайте условие, уясните, что дано, а что требуется найти. По статистике очень большой процент абитуриентов часто решают не ту задачу, которая сформулирована.
• Скажите себе: да это же просто, это не раз решалось, я смогу. Сейчас сосредоточусь и всё получится.
• Решайте спокойно, поспешайте не торопясь. Решайте всё по порядку. Если что-то не получается сходу – пропустите, переходите к следующему заданию. Дойдя до конца теста, возвратитесь к первому из пропущенных заданий, попробуйте его решить. И т.д., то есть двигайтесь циклами (кругами).
• Решая задачу, запишите, если увидите, чего быть не может или напротив – что удовлетворяет условию, возьмите это в рамочку и прежде, чем записывать ответ – посмотрите что в рамке.
Изучайте структуру выражений, ищите связи между ними и тогда можно увидеть удобную замену, подстановку.
• Не забывайте о золотом абитуриентском правиле «трёх Д»: 1) Д – D(f) область определения (здесь же и ОДЗ) функции, уравнения, неравенства, выражения; 2) Д – дискриминант квадратного уравнения, его учёт: есть корни уравнения или нет, квадратичное неравенство может иметь решение и для отрицательного дискриминанта; 3) Д – достаточность: всё ли учтено при решении задания, достаточно ли рассмотренных случаев, к примеру, все ли корни уравнения найдены, всё ли выписано в ответ. Есть ещё и четвертое Д – на эту букву называется тот человек, который не учитывает первых трёх Д (не обидным, но укоряющим белорусским словом дурань).
• Если задача показалась трудной, то начните поиск решения с самого простого – с наблюдения особенностей алгебраических выражений или геометрических изображений. Спросите себя: что бы хотелось? Какой крайний случай стоит рассмотреть? Часто крайний случай и даёт правильный ответ.
• Активно используйте функциональный подход при решении уравнений и неравенств, т.е. когда можно увидеть корень и доказать функционально (для себя!), что больше их нет. Кроме монотонности, помните о чётности и периодичности функций. Не путайте область определения и область значений.
• Рациональные неравенства решайте только методом интервалов. Не стоит придумывать собственные «методы»! Помните, что следует проверить концы всех интервалов – не входят ли они в ответ.
• В геометрической задаче старайтесь выполнять рисунок, максимально соответствующий условию задачи, т.е, если треугольник тупоугольный, то так и рисуйте.
Вспомните об абитуриентских хитростях: 1) может быть правильный ответ можно усмотреть сразу, не выполняя вычисления; 2) проанализируйте приведённые ответы (в части А), возможно среди их есть не правдоподобные или, наоборот, похожие на правду, может быть их можно как-то проверить; 3) если в ответ требуется дать сумму или произведение корней какого-нибудь вспомогательного квадратного уравнения с положительным дискриминантом (помня при этом про ОДЗ исходного уравнения), то разумнее будет воспользоваться теоремой Виета; 4) если в ответ надо давать количество (сумму или ещё что-то) целых решений уравнения (неравенства), то попробуйте использовать полный перебор допустимых значений переменной; 5) в геометрической задаче посмотрите, может решение получится для какого-то частного случая; 6) в задании на упрощение выражения возможно получение ответа подстановкой в выражение и в ответ значений параметров и сравнение полученных значений; 7) используйте по возможности графическую интерпретацию.
• Заполните внимательно, конечно же, весь бланк ответов. Не ошибитесь при записи номера ответа в части А: бывает так, что, получив ответ, скажем 3, записывают в бланк номер 3, тем временем, как результат 3 числится в списке ответов под номером 4. Безусловно, прежде чем заносить в бланк ответ, следует ещё раз внимательно прочитать условие задачи (то ли вы нашли, что требует условие?).
Если учтёте всё выше сказанное, то вы обречены на удачу: подавляющее большинство ответов окажутся правильными. Отнеситесь к экзамену как к очередному, обыкновенному тесту, одному из множества предыдущих, на которых вы набирали достаточное количество баллов (а кто-то более, чем достаточно). Это значит, что надо работать спокойно и уверенно. Всё будет хорошо.
[Основные ошибки абитуриентов]23.07 КБ
P.S. Ошибка 13. sin x = 2 ⇒ x=(-1)narcsin2+πn.

РТ3-2017-А16

Куплено 25 одинаковых альбомов и некоторое количество коробок с красками по 10 руб. 20 коп. за коробку. Составьте выражение, которое определяет, сколько рублей могло быть сэкономлено, если бы каждый альбом стоил на b коп. дешевле и коробок с красками было бы куплено на 3 меньше.
1) 0,25b+30,6     2) 25b+30,6     3) 2,5b+3,06     4) 0,25b+3,06     5) 2,5b+30,6.

РешениеCollapse )

РТ3-2017-А12

Длины всех сторон остроугольного треугольника являются целыми числами. Если длина одной стороны треугольника равна 3, а другой - 5, то периметр треугольника равен:
1) 14     2) 11     3) 13     4) 12     5) 15.

РешениеCollapse )