Добро пожаловать в математику для абитуриента!

Вначале было слово научить, а потом - инструменты для его воплощения. Меня интересуют образовательные технологии и как с их помощью наиболее качественно подготовить школьников к поступлению и обучению в университете. Здесь (на моих "облаках") собрано для этого всё необходимое: темы для занятий с абитуриентами, тесты за все годы существования централизованного тестирования, банк задач для абитуриентов, методы их решения, интерактивные (авторские) пособия в формате программы Живая математика (последняя улучшенная версия GSP-5), исчерпывающая литература, ссылки на избранные ресурсы интернета. Кроме того, здесь рассматриваются интересные задачи, углубляющие курс математики, много динамических моделей, и конечно же, собственная рефлексия на интересующие меня темы. Разумеется, не только абитуриентам будет полезен мой блог, но и учащимся других классов. И для них здесь материалов полно и, конечно же, для коллег - учителей.
Для навигации по по довольно обширным недрам этого дневника (давненько тут!))) пользуйтесь ссылкой Предыдущие 10 (см. ниже), ссылками и моими темами в колонке слева и в каждом посту, а также тегом Мои темы. За этими ссылками кроется много "всякой всячины".
Особое внимание уделено геометрии. Перефразируя слова И. Ф. Шарыгина, можно утверждать: геометрическая конфигурация, воспринятая, как потенциально динамический объект - прекрасный витамин для мозга. Кроме того, абитуриент, знающий геометрию, набирает обычно больше, по сравнению с другими, баллов на ЦТ. Об этом в журнале много материалов.
Я охотно вступлю в контакт с коллегами для обмена идеями и наработками.
Абитуриентам надо ознакомиться с этим текстом.

P.S. Хоть реклама - неизбежный спутник нашей жизни, я не хотел бы, чтобы на моём блоге она отвлекала и раздражала постоянных читателей. Поэтому пройдите по этой ссылке и установите соответствующее приложение - всего один клик (если видите рекламу здесь).

РТ3-2014, В12

В треугольную пирамиду вписан шар, через центр которого проведена плоскость, параллельная основанию пирамиды и отсекающая от нее пирамиду, длины всех ребер которой равны 3·61/2. Найдите радиус шара.
[Решение]

РТ2-2014, В7

Найдите сумму всех целых значений функции у=|x2-10x|, если х∈(-1; 7].
[Решение] Решение.
Построим эскиз графика функции. Он состоит из части параболы у=x2-10x, которая расположена над осью Ох и симметричной относительно этой оси части параболы, которая расположена под осью Ох (см. рис.). Можно видеть, что если значения х пробегают синий промежуток, то соответствующие значения у заполняют красный промежуток, который есть множеством значений данной функции. При этом уmax=у(5)=25, уmin=у(0)=0, т.е.у∈[0; 25].
Сумма всех целых значений функции равна (1+25)·25/2=325.
Ответ: 325.

Вы умеете "гуглить" правильно?

Об этом толково написано здесь.

Вопрос для школьников. Какой запрос вы сделаете в Google, чтобы он выдал информацию про меня, но не упоминал при этом более знаменитого Тургенева, который также был И.С.?

РТ1-2014, В7

Геометрическая прогрессия со знаменателем 9 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 50. Найдите сумму всех членов прогрессии с нечетными номерами.

[Решение]Решение. Выпишем сумму всех членов прогрессии с их естественной группировкой: (b1+b1q2+b1q4+b1q6+b1q8)+(b1q+b1q3+b1q5+b1q7+b1q9)=
=Sнечет.+q(b1+b1q2+b1q4+b1q6+b1q8)=Sнечет.+qSнечет.=10Sнечет.=50, Sнечет.=5.
Ответ: 5.

РТ2-2015, В10

Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в которой сторона основания равна 14, боковое ребро равно 3. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону АВ под углом 30° к основанию.
[Решение]Решение.

РТ1-2015, А16

Укажите выражение, определяющее, на сколько процентов число А больше числа 11, если A > 1.
1) (А-11)·100/11     2) (А-11)·100     3) 11·100/А     4) А·100/11     5) (А-11)·100/А.
[Решение]Решение.
Число 11 принимаем за 100%, А - х%. Тогда 11:100=А:х, х=100А/11. Значит, число А больше 11 на 100А/11-100=100(А-11)/11 процентов.    Ответ: 1.

РТ1-2015, А14

Известно, что парабола у=х2-6х+с не пересекает ось абсцисс. При каком значении с расстояние от вершины параболы до оси абсцисс равно 2?
1) -26     2) 11     3) -11     4) 2     5) -2.
[Решение]Решение.
Так как 1-й коэффициент в уравнении параболы равен 1, т.е. положительный, и парабола не пересекает ось абсцисс, то ее вершина находится над осью абсцисс и искомое расстояние равно ординате у0 вершины. х0=-b/2a=6:2=3, y0=32-6·3+c=c-9. Тогда с-9=2, с=11.    Ответ: 2.

РТ1-2015, А2


[Немного теории]Фигура имеет ось симметрии l, если в результате преобразования симметрии относительно прямой l она перейдет сама в себя. Здесь показаны примеры.
[Решение]Решение. В нашем задании фигура в) имеет один тупой угол. Если бы она имела ось симметрии, то в результате преобразования симметрии тупой угол перешел бы в другой тупой угол либо сам в себя. Первый случай, очевидно, невозможен. Во втором случае осью симметрии была бы биссектриса угла. Но тогда бы у фигуры имелись бы еще два прямых угла, что также не может быть.

А сказать популярнее, нет такой прямой, возле которой можно перегнуть эту трапецию так, чтобы ее две половинки совпали.