![[info]](http://l-stat.livejournal.com/img/userinfo.gif?v=92.1){kind=small}
![[sticky post]](http://l-stat.livejournal.com/img/icon_sticky.png "[sticky post]"){kind=icon}
Меня здесь интересует как наиболее качественно подготовить школьников к поступлению и обучению в университете. Здесь собраны все необходимые для этого материалы: темы для занятий с абитурентами, тесты, классификация тем ЦТ по всем годам его существования, методы решения задач, интерактивные (авторские) пособия по ключевым темам, исчерпывающая литература по математике, ссылки на избранные ресурсы интернета. Кроме того, здесь рассматриваются интересные задачи, углубляющие курс математики, много интерактивных моделей по разным темам.
Для навигации по журналу пользуйтесь ссылкой Предыдущие 10 (см. выше) и ссылками в колонке слева.
Для навигации по журналу пользуйтесь ссылкой Предыдущие 10 (см. выше) и ссылками в колонке слева.
Для коллег проведу дистанционный курс по теме "Применение программы Живая Математика (и её последней версии GSP5) в обучении". По окончанию занятий слушатели получают доступ к последним версиям интерактивных пособий. Свои вопросы оставляйте в комментариях.
5 вещей.
1) Завершить работу с файлами KLAS и серией тестов по всем темам.
2) Пройти практикум-повторение по теории (файл ЦТ-minimum).
3) Репетиционное тестирование, 4-й этап (неофициальный).
4) Изучение Памятки для абитуриента вместе с тренингом к ней (для каждого он индивидуальный, ниже ссылка для повышенного уровня).
5) Повторить РТ, 3-й этап.
Памятка для абитуриента
• Прежде всего внимательно прочитатйте условие, уясните, что дано, а что требуется найти. По статистике очень большой процент абитуриентов часто решают не ту задачу, которая сформулирована.
• Скажите себе: да это же просто, это не раз решалось, я смогу. Сейчас сосредоточусь и всё получится.
• Решайте спокойно, поспешайте не торопясь. Решайте всё по порядку. Если что-то не получается сходу – пропустите, переходите к следующему заданию. Дойдя до конца теста, возвратитесь к первому из пропущенных заданий, попробуйте его решить. И т.д., то есть двигайтесь циклами (кругами).
• Решая задачу, запишите, если увидите, чего быть не может или напротив – что удовлетворяет условию, возьмите это в рамочку и прежде, чем записывать ответ – посмотрите что в рамке.
• Изучайте структуру выражений, можно увидеть удобную замену, подстановку, идею решения.
• Не забывайте о золотом абитуриентском правиле «трёх Д»: 1) Д – D(f) область определения (здесь же и ОДЗ) функции, уравнения, неравенства, выражения; 2) Д – дискриминант квадратного уравнения, его учёт: есть корни уравнения или нет, квадратичное неравенство может иметь решение и для отрицательного дискриминанта; 3) Д – достаточность: всё ли учтено при решении задания, достаточно ли рассмотренных случаев, к примеру, все ли корни уравнения найдены, всё ли выписано в ответ. Есть ещё и четвертое Д – на эту букву называется тот человек, который не учитывает первых трёх Д (не обидным, но укоряющим белорусским словом дурань).
• Если задача показалась трудной, то начните поиск решения с самого простого – с наблюдения особенностей алгебраических выражений или геометрических изображений. Спросите себя: что бы хотелось? Какой крайний случай стоит рассмотреть?
• Активно используйте функциональный подход при решении уравнений и неравенств, т.е. когда можно увидеть корень и доказать функционально (для себя!), что больше их нет. Кроме монотонности, помните о чётности и периодичности функций. Не путайте область определения и область значений.
• Рациональные неравенства решайте только методом интервалов. Не стоит придумывать собственные «методы»! Помните, что следует проверить концы всех интервалов – не входят ли они в ответ.
• В геометрической задаче старайтесь выполнять рисунок, максимально соответствующий условию задачи, т.е, если треугольник тупоугольный, то так и рисуйте.
• Вспомните об абитуриентских хитростях: 1) может быть правильный ответ можно усмотреть сразу, не выполняя вычисления; 2) проанализируйте приведённые ответы (в части А), возможно среди их есть не правдоподобные или, наоборот, похожие на правду, может быть их можно как-то проверить; 3) если в ответ требуется дать сумму или произведение корней какого-нибудь вспомогательного квадратного уравнения с положительным дискриминантом (помня при этом про ОДЗ исходного уравнения), то разумнее будет воспользоваться теоремой Виета; 4) если в ответ надо давать количество (сумму или ещё что-то) целых решений уравнения (неравенства), то попробуйте использовать полный перебор допустимых значений переменной; 5) в геометрической задаче посмотрите, может решение получится для какого-то частного случая; 6) в задании на упрощение выражения возможно получение ответа подстановкой в выражение и в ответ значений параметров и сравнение полученных значений; 7) используйте по возможности графическую интерпретацию.
• Заполните внимательно, конечно же, весь бланк ответов. Не ошибитесь при записи номера ответа в части А: бывает так, что, получив ответ, скажем 3, записывают в бланк номер 3, тем временем, как результат 3 числится в списке ответов под номером 4. Безусловно, прежде чем заносить в бланк ответ, следует ещё раз внимательно прочитать условие задачи (то ли вы нашли, что требует условие?).
Если учтёте всё выше сказанное, то вы обречены на удачу: подавляющее большинство ответов окажутся правильными. Отнеситесь к экзамену как к очередному, обыкновенному тесту, одному из множества предыдущих, на которых вы набирали достаточное количество баллов (а кто-то более, чем достаточно). Это значит, что надо работать спокойно и уверенно. Всё будет хорошо.
Задания к Памятке
Наверное, абитуриенты порадовались хорошей перспективе на этот год: много чего решаемо, полегче на порядок тестов 2-5-летней давности. Может и ЦТ дадут соответствующее. Многие думают, что оно должно быть похоже на РТ3. Однако, заметим, что о схожести в задачах никто никогда не говорит. Говорят о схожести структуры теста и не больше. Если уровень заданий и опустят, то всё равно, все будут в равных условиях. И от конкурса никуда не деться. Поэтому, надеемся на лучшее, а готовимся к худшему. Улавливаем тенденцию, изучаем стилистику задач, усваиваем опыт предшествующих лет и сосредоточенно уточняем теорию по школьным учебникам. Ничего сверх их, ничего заумного, головоломного не будет.
Насчёт тенденции. В текстовой задаче В12 прошедщего РТ предложена задача практического плана, где надо было построить математическую модель: составить уравнение, ввести и исследовать на экстремум квадратичную функцию. Такого рода задача была и на ЦТ прошлого года. Похоже, что нас собираются вечно потчевать академической математикой, оторванной от приложений. Во всём мире школьный курс математики кроме всего прочего готовит к решению реальных задач практического плана. В России на ЕГЭ даётся 6 задач практико-ориентированного цикла (В1, В2, В4, В10, В12 и В13). У нас пока только одна-две таких задачи. Поэтому тенденция сохранится. Привожу примеры.
1. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц и месяц) от ее цены - р (тыс. руб.) задается формулой: q=65-5p. Определите максимальный уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qр составит не менее 110 тыс. руб.
2. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v0sinα/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета будет равно 4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 20 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
3. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2 вычисляется по формуле
. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость не менее 90 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
Это задачи В12 из ЕГЭ. Другие задачи можно найти здесь. А нашумевшая в России "задача" В1, которую не смогли решить 30% школьников, была такова. Рассчитать, каков будет платеж за электроэнергию, если 1 января счетчик показывал 88742 кВт/ч, а 1 февраля - 88940 кВт/ ч при условии, что стоимость одного киловатт-часа составляет 3,5 рубля.
Вот к чему может привести непомерный академизм в преподавании.
Насчёт тенденции. В текстовой задаче В12 прошедщего РТ предложена задача практического плана, где надо было построить математическую модель: составить уравнение, ввести и исследовать на экстремум квадратичную функцию. Такого рода задача была и на ЦТ прошлого года. Похоже, что нас собираются вечно потчевать академической математикой, оторванной от приложений. Во всём мире школьный курс математики кроме всего прочего готовит к решению реальных задач практического плана. В России на ЕГЭ даётся 6 задач практико-ориентированного цикла (В1, В2, В4, В10, В12 и В13). У нас пока только одна-две таких задачи. Поэтому тенденция сохранится. Привожу примеры.
1. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц и месяц) от ее цены - р (тыс. руб.) задается формулой: q=65-5p. Определите максимальный уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qр составит не менее 110 тыс. руб.
2. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v0sinα/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета будет равно 4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 20 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
3. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2 вычисляется по формуле
. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость не менее 90 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.Это задачи В12 из ЕГЭ. Другие задачи можно найти здесь. А нашумевшая в России "задача" В1, которую не смогли решить 30% школьников, была такова. Рассчитать, каков будет платеж за электроэнергию, если 1 января счетчик показывал 88742 кВт/ч, а 1 февраля - 88940 кВт/ ч при условии, что стоимость одного киловатт-часа составляет 3,5 рубля.
Вот к чему может привести непомерный академизм в преподавании.
Боже, что за весна такая! Уходят самые близкие. Умерла творец лучшего в мире сообщества Diary, известная под никами Robot и Sensile, а звали её Галина. 
Она долгое время болела неизлечимой болезнью и знала, что ей мало осталось. Поэтому занималась своим детищем самоотверженно, это было самым главным делом. И сожгла себя, во имя Знания. Она создала ресурс, который неизмеримо больше других помогал всем туда обращавшимся с математикой. А учителям дарил сокровища, которые, скажем так, были недоступны белорусским коллегам. Существенная их часть вошла в мой блог. Её девизом было: "Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу". Галя сделала больше. Спасибо, прощай и прости.
On-line тесты для всего мира. Красочно, приятно, удобно и можно чему-то хорошему поучиться. Кому-то покажется элементарным, но часто в простых заданиях мы теряем баллы. Простыя рэчы вельмі дарэчы. Используется более чем в 150 странах. А если язык затрудняет, то перейдите на браузер Google chrome, в нём есть автоматический перевод страниц, не всегда адекватный, но понять можно. Кликните картинку!
P.S. Как мне сообщил sergey_adept, есть ещё покруче ресурс такого направления.
P.S. Как мне сообщил sergey_adept, есть ещё покруче ресурс такого направления.
Яму пашчасціла прыйсці ў нашу школу разам з пачаткам так званай "перастройкі". Ён ствараў новую эпоху ў гісторыі школы. Цяжка было настаўнікам, што працавалі паводле звыклых канонаў ў рэчышчы "адзіна слушнай лініі партыі", звыкнуцца да новага дырэктара, якому па прыродзе ягонай не было уласціва шматслоўнае ласкатанне педагагічных начальнікаў старой выпечкі. Ён простымі, шчырымі словамі казаў пра надзённыя праблемы рэальнага жыцця, казаў па-беларуску, нязмушанна і зразумела. Яму не трэба было "перастраівацца" каб пачаць беларускае адраджэнне ў сваёй школе, бо асабіста ён яго пачаў у маленстве, на ўрадлівай маладзечанскай глебе. Ён збудаваў новую школу, якую нараклі ўзорна беларускай. Каб так зрабілі калегі па ўсёй краіне, то сёння Беларусь была б іншай. То быў цікавы час! У школу прыязджалі пісьменнікі, барды, гісторыкі. Шмат хто з вучняў Віталя Рыгоравіча і калег тады далучыўся да высокіх духоўных каштоўнасцей, адкрыў для сябе новыя магчымасці. Свята нараджэння нацыі абуджала, акрыляла, скіроўвала да творчасці. Менавіта таму і якасць навучання была высокай. Здавалася, працэс адраджэння, зразуметы найперш як культуровы праект, незваротны. І вось метамарфоза - ён быў гвалтоўна спынены. Віталь Рыгоравіч перайшоў (ці яго "перайшлі) на іншую працу. Неўзабаве з'явіліся хваробы, яны заўсёды прыходзяць звонку. Школу пачалі пераводзіць у ранг звычайнай, расійскамоўнай. Толькі спілаваныя таполі ў школьным двары нагадваюць старонняму мінаку пра былую веліч.
Ён быў цудоўнейшым паэтам. Я ўвесь час захапляўся метафарычнымі малюнкамі расійскага паэта Б. Пастэрнака. А толькі сёння адкрываю для сябе прыгожыя і разам з тым матэматычна дакладныя метафары Віталя Гарановіча. У яго "спяваюць грамы ў мікрафоны бяроз", "прагрэтыя азёры люляюць зоркі ў ноч на дне", "нудзіцца восень". Самы блізкі чалавек была яго музай і мадонай. Гэта пра яе і на яе падобных пяе школа: "каралева кожнай раніцы, глыбачаначка-настаўніца". Школьнікі могуць спасцігаць прыгажосць роднай мовы па яго вершах. У змрочныя часы, што насталі, паэту цяжка было выдаваць свае кнігі, бо не далучыўся да афіцыйна ўхваленай пісьменніцкай арганізацыі, а застаўся ў старой, класічнай. Ён не мог здрадзіць сваім прынцыпам, сваім сябрам з кагорты Васіля Быкава і Уладзіміра Арлова. Ён працягваў рабіць сваю справу праз творы. Пагружаўся ў фарбы і сэнсы быцця напоўніцу, спасцігаў яго, чэрпаў сілы, піў і не мог наталіцца з вялікага цуду прыроды.
Асэнсаванне таго, каго і што мы страцілі, прыдзе пазней. Занадта позна. А цяпер - боль і віна. Віталь Рыгоравіч паспеў напісаць запавет нашчадкам у апошнім зборніку "Нараджэнне вады". Ён знайшоў свой вечны спачын на маляўнічай вілейскай зямлі, блізу водасховішча. Няхай жа гэтая зямля будзе табе пухам, дарагі Віталь.
Не знаю, когда впервые было нарисовано пифагорово дерево, может быть, когда фрактальная геометрия овладела умами, но вот в GSP построили модель изначально, как только выпустили программу в свет. Делается это очень просто и быстро, используя заложенную в программе возможность создания итерационных процессов. А его художественная интерпретация даёт вполне реалистическую картинку. Пифагор ещё больше порадовался бы своему творению, которое без устали пускает всё новые и новые побеги во все времена. Превосходная метафора и удивительная геометрия природы.
( Смотреть )
( Смотреть )
Окружность катится (без скольжения) по периметру равностороннего треугольника. Найти длину пути, который при этом проделает центр окружности, если известно, что её радиус равен 3/π и точка на окружности повернулась вокруг центра на угол 1440°.
Syndicate
