Добро пожаловать в математику для абитуриента!
Вначале было слово, а потом - инструменты для его воплощения.
Мы долгое время смотрели на геометрические фигуры в школьном курсе математики как на статичные, неизменяемые объекты. Но со времён Клейна или ещё раньше стало проясняться, что идеи преобразований и динамизма ведущие в геометрии. Многочисленные реформы школьного математического образования делали попытку вдохнуть в геометрию свежий воздух. Но это не произошло, ввиду трудности восприятия нового. Сегодня же идея преобразования вторгается в образовательный процесс более естественно, благодаря новым технологиям. Компьютерные динамические системы способны изменить преподавание геометрии и, в значительной степени, алгебры, научить школьников воспринимать геометрические конфигурации, как потенциально изменяющиеся объекты, как одно звено в цепи их непрерывных изменений. В мире созданы и успешно развиваются достаточно много программ динамической геометрии. Некоторые из программ свободно распространяются. К примеру, очень перспективную систему GeoGebra можно скачать здесь. Отлично сделана российская программа Математический конструктор. Автор начинал с Geometer's Sketchpad. Поэтому здесь можно найти много материалов в gsp-формате.
Всё это я использую для улучшения качества знания своих учеников и повышения их интереса к математике, подготовке их к централизованному тестированию и обучению в университете. Абитуриенты здесь найдут много соответствующего материала: тесты по всем темам, справочники, тематические блоки с наборами задач, тренажеры по алгебре, эвристические пособия, где рассматриваются приёмы и методы, ведущие к решению реальных задач, классификация задач за все годы существования ЦТ, исчерпывающая литература, ссылки на избранные ресурсы сети.
В этом журнале очень много страниц (а кто-то написал "Побывала на Вашей страничке в интернете"))). Для навигации по блогу надо использовать ссылки в колонке справа. Классификация записей отражена в разделе TAGS (справа, внизу). Для перехода на предыдущую страницу пользуйтесь соответствующей ссылкой Предыдущие 15 (см. также её вверху). Для того чтобы открывать апплеты GeoGebra (клик по рисунку или по ссылке, см. колонку справа), на компьютере должна быть установлена Java. Абитуриентам полезно иметь её. Для коллег готов провести дистанционные курсы по использованию программы Живая Математика и её улучшенной версии GSP5 в преподавании. По окончании курса слушатель получает доступ к интерактивным ЖМ-пособиям. Звоните на Skype, janka_khrapavitski или оставьте комментарий в любом месте журнала.
Образовательный дайджест:
Навіны ад nastaunik.info Позиция учительницы Мировые новости Кембридж Вышел перевод нового романа Эко Образование в Беларуси Сайт Шевкина Блог учителей Беларуси Беларускія навіны
1) Завершить работу с файлами KLAS и серией тестов по всем темам.
2) Пройти практикум-повторение по теории (файл ЦТ-minimum).
3) Репетиционное тестирование, 4-й этап (неофициальный).
4) Изучение Памятки для абитуриента вместе с тренингом к ней (для каждого он индивидуальный, ниже ссылка для повышенного уровня).
5) Повторить РТ, 3-й этап.
Памятка для абитуриента
• Прежде всего внимательно прочитатйте условие, уясните, что дано, а что требуется найти. По статистике очень большой процент абитуриентов часто решают не ту задачу, которая сформулирована.
• Скажите себе: да это же просто, это не раз решалось, я смогу. Сейчас сосредоточусь и всё получится.
• Решайте спокойно, поспешайте не торопясь. Решайте всё по порядку. Если что-то не получается сходу – пропустите, переходите к следующему заданию. Дойдя до конца теста, возвратитесь к первому из пропущенных заданий, попробуйте его решить. И т.д., то есть двигайтесь циклами (кругами).
• Решая задачу, запишите, если увидите, чего быть не может или напротив – что удовлетворяет условию, возьмите это в рамочку и прежде, чем записывать ответ – посмотрите что в рамке.
• Изучайте структуру выражений, можно увидеть удобную замену, подстановку, идею решения.
• Не забывайте о золотом абитуриентском правиле «трёх Д»: 1) Д – D(f) область определения (здесь же и ОДЗ) функции, уравнения, неравенства, выражения; 2) Д – дискриминант квадратного уравнения, его учёт: есть корни уравнения или нет, квадратичное неравенство может иметь решение и для отрицательного дискриминанта; 3) Д – достаточность: всё ли учтено при решении задания, достаточно ли рассмотренных случаев, к примеру, все ли корни уравнения найдены, всё ли выписано в ответ. Есть ещё и четвертое Д – на эту букву называется тот человек, который не учитывает первых трёх Д (не обидным, но укоряющим белорусским словом дурань).
• Если задача показалась трудной, то начните поиск решения с самого простого – с наблюдения особенностей алгебраических выражений или геометрических изображений. Спросите себя: что бы хотелось? Какой крайний случай стоит рассмотреть?
• Активно используйте функциональный подход при решении уравнений и неравенств, т.е. когда можно увидеть корень и доказать функционально (для себя!), что больше их нет. Кроме монотонности, помните о чётности и периодичности функций. Не путайте область определения и область значений.
• Рациональные неравенства решайте только методом интервалов. Не стоит придумывать собственные «методы»! Помните, что следует проверить концы всех интервалов – не входят ли они в ответ.
• В геометрической задаче старайтесь выполнять рисунок, максимально соответствующий условию задачи, т.е, если треугольник тупоугольный, то так и рисуйте.
• Вспомните об абитуриентских хитростях: 1) может быть правильный ответ можно усмотреть сразу, не выполняя вычисления; 2) проанализируйте приведённые ответы (в части А), возможно среди их есть не правдоподобные или, наоборот, похожие на правду, может быть их можно как-то проверить; 3) если в ответ требуется дать сумму или произведение корней какого-нибудь вспомогательного квадратного уравнения с положительным дискриминантом (помня при этом про ОДЗ исходного уравнения), то разумнее будет воспользоваться теоремой Виета; 4) если в ответ надо давать количество (сумму или ещё что-то) целых решений уравнения (неравенства), то попробуйте использовать полный перебор допустимых значений переменной; 5) в геометрической задаче посмотрите, может решение получится для какого-то частного случая; 6) в задании на упрощение выражения возможно получение ответа подстановкой в выражение и в ответ значений параметров и сравнение полученных значений; 7) используйте по возможности графическую интерпретацию.
• Заполните внимательно, конечно же, весь бланк ответов. Не ошибитесь при записи номера ответа в части А: бывает так, что, получив ответ, скажем 3, записывают в бланк номер 3, тем временем, как результат 3 числится в списке ответов под номером 4. Безусловно, прежде чем заносить в бланк ответ, следует ещё раз внимательно прочитать условие задачи (то ли вы нашли, что требует условие?).
Если учтёте всё выше сказанное, то вы обречены на удачу: подавляющее большинство ответов окажутся правильными. Отнеситесь к экзамену как к очередному, обыкновенному тесту, одному из множества предыдущих, на которых вы набирали достаточное количество баллов (а кто-то более, чем достаточно). Это значит, что надо работать спокойно и уверенно. Всё будет хорошо.
Задания к Памятке
Наверное, абитуриенты порадовались хорошей перспективе на этот год: много чего решаемо, полегче на порядок тестов 2-5-летней давности. Может и ЦТ дадут соответствующее. Многие думают, что оно должно быть похоже на РТ3. Однако, заметим, что о схожести в задачах никто никогда не говорит. Говорят о схожести структуры теста и не больше. Если уровень заданий и опустят, то всё равно, все будут в равных условиях. И от конкурса никуда не деться. Поэтому, надеемся на лучшее, а готовимся к худшему. Улавливаем тенденцию, изучаем стилистику задач, усваиваем опыт предшествующих лет и сосредоточенно уточняем теорию по школьным учебникам. Ничего сверх их, ничего заумного, головоломного не будет.
Насчёт тенденции. В текстовой задаче В12 прошедщего РТ предложена задача практического плана, где надо было построить математическую модель: составить уравнение, ввести и исследовать на экстремум квадратичную функцию. Такого рода задача была и на ЦТ прошлого года. Похоже, что нас собираются вечно потчевать академической математикой, оторванной от приложений. Во всём мире школьный курс математики кроме всего прочего готовит к решению реальных задач практического плана. В России на ЕГЭ даётся 6 задач практико-ориентированного цикла (В1, В2, В4, В10, В12 и В13). У нас пока только одна-две таких задачи. Поэтому тенденция сохранится. Привожу примеры.
1. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц и месяц) от ее цены - р (тыс. руб.) задается формулой: q=65-5p. Определите максимальный уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qр составит не менее 110 тыс. руб.
2. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v0sinα/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета будет равно 4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 20 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
3. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2 вычисляется по формуле
. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость не менее 90 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
Это задачи В12 из ЕГЭ. Другие задачи можно найти здесь. А нашумевшая в России "задача" В1, которую не смогли решить 30% школьников, была такова. Рассчитать, каков будет платеж за электроэнергию, если 1 января счетчик показывал 88742 кВт/ч, а 1 февраля - 88940 кВт/ ч при условии, что стоимость одного киловатт-часа составляет 3,5 рубля.
Вот к чему может привести непомерный академизм в преподавании.
Насчёт тенденции. В текстовой задаче В12 прошедщего РТ предложена задача практического плана, где надо было построить математическую модель: составить уравнение, ввести и исследовать на экстремум квадратичную функцию. Такого рода задача была и на ЦТ прошлого года. Похоже, что нас собираются вечно потчевать академической математикой, оторванной от приложений. Во всём мире школьный курс математики кроме всего прочего готовит к решению реальных задач практического плана. В России на ЕГЭ даётся 6 задач практико-ориентированного цикла (В1, В2, В4, В10, В12 и В13). У нас пока только одна-две таких задачи. Поэтому тенденция сохранится. Привожу примеры.
1. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию q (единиц и месяц) от ее цены - р (тыс. руб.) задается формулой: q=65-5p. Определите максимальный уровень цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qр составит не менее 110 тыс. руб.
2. Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле t=2v0sinα/g. При каком значении угла α (в градусах) время полета будет равно 4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 20 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
3. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч2 вычисляется по формуле
. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость не менее 90 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.Это задачи В12 из ЕГЭ. Другие задачи можно найти здесь. А нашумевшая в России "задача" В1, которую не смогли решить 30% школьников, была такова. Рассчитать, каков будет платеж за электроэнергию, если 1 января счетчик показывал 88742 кВт/ч, а 1 февраля - 88940 кВт/ ч при условии, что стоимость одного киловатт-часа составляет 3,5 рубля.
Вот к чему может привести непомерный академизм в преподавании.
Боже, что за весна такая! Уходят самые близкие. Умерла творец лучшего в мире сообщества Diary, известная под никами Robot и Sensile, а звали её Галина. 
Она долгое время болела неизлечимой болезнью и знала, что ей мало осталось. Поэтому занималась своим детищем самоотверженно, это было самым главным делом. И сожгла себя, во имя Знания. Она создала ресурс, который неизмеримо больше других помогал всем туда обращавшимся с математикой. А учителям дарил сокровища, которые, скажем так, были недоступны белорусским коллегам. Существенная их часть вошла в мой блог. Её девизом было: "Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу". Галя сделала больше. Спасибо, прощай и прости.
On-line тесты для всего мира. Красочно, приятно, удобно и можно чему-то хорошему поучиться. Кому-то покажется элементарным, но часто в простых заданиях мы теряем баллы. Простыя рэчы вельмі дарэчы. Используется более чем в 150 странах. А если язык затрудняет, то перейдите на браузер Google chrome, в нём есть автоматический перевод страниц, не всегда адекватный, но понять можно. Кликните картинку!
P.S. Как мне сообщил sergey_adept, есть ещё покруче ресурс такого направления.
P.S. Как мне сообщил sergey_adept, есть ещё покруче ресурс такого направления.
Яму пашчасціла прыйсці ў нашу школу разам з пачаткам так званай "перастройкі". Ён ствараў новую эпоху ў гісторыі школы. Цяжка было настаўнікам, што працавалі паводле звыклых канонаў ў рэчышчы "адзіна слушнай лініі партыі", звыкнуцца да новага дырэктара, якому па прыродзе ягонай не было уласціва шматслоўнае ласкатанне педагагічных начальнікаў старой выпечкі. Ён простымі, шчырымі словамі казаў пра надзённыя праблемы рэальнага жыцця, казаў па-беларуску, нязмушанна і зразумела. Яму не трэба было "перастраівацца" каб пачаць беларускае адраджэнне ў сваёй школе, бо асабіста ён яго пачаў у маленстве, на ўрадлівай маладзечанскай глебе. Ён збудаваў новую школу, якую нараклі ўзорна беларускай. Каб так зрабілі калегі па ўсёй краіне, то сёння Беларусь была б іншай. То быў цікавы час! У школу прыязджалі пісьменнікі, барды, гісторыкі. Шмат хто з вучняў Віталя Рыгоравіча і калег тады далучыўся да высокіх духоўных каштоўнасцей, адкрыў для сябе новыя магчымасці. Свята нараджэння нацыі абуджала, акрыляла, скіроўвала да творчасці. Менавіта таму і якасць навучання была высокай. Здавалася, працэс адраджэння, зразуметы найперш як культуровы праект, незваротны. І вось метамарфоза - ён быў гвалтоўна спынены. Віталь Рыгоравіч перайшоў (ці яго "перайшлі) на іншую працу. Неўзабаве з'явіліся хваробы, яны заўсёды прыходзяць звонку. Школу пачалі пераводзіць у ранг звычайнай, расійскамоўнай. Толькі спілаваныя таполі ў школьным двары нагадваюць старонняму мінаку пра былую веліч.
Ён быў цудоўнейшым паэтам. Я ўвесь час захапляўся метафарычнымі малюнкамі расійскага паэта Б. Пастэрнака. А толькі сёння адкрываю для сябе прыгожыя і разам з тым матэматычна дакладныя метафары Віталя Гарановіча. У яго "спяваюць грамы ў мікрафоны бяроз", "прагрэтыя азёры люляюць зоркі ў ноч на дне", "нудзіцца восень". Самы блізкі чалавек была яго музай і мадонай. Гэта пра яе і на яе падобных пяе школа: "каралева кожнай раніцы, глыбачаначка-настаўніца". Школьнікі могуць спасцігаць прыгажосць роднай мовы па яго вершах. У змрочныя часы, што насталі, паэту цяжка было выдаваць свае кнігі, бо не далучыўся да афіцыйна ўхваленай пісьменніцкай арганізацыі, а застаўся ў старой, класічнай. Ён не мог здрадзіць сваім прынцыпам, сваім сябрам з кагорты Васіля Быкава і Уладзіміра Арлова. Ён працягваў рабіць сваю справу праз творы. Пагружаўся ў фарбы і сэнсы быцця напоўніцу, спасцігаў яго, чэрпаў сілы, піў і не мог наталіцца з вялікага цуду прыроды.
Асэнсаванне таго, каго і што мы страцілі, прыдзе пазней. Занадта позна. А цяпер - боль і віна. Віталь Рыгоравіч паспеў напісаць запавет нашчадкам у апошнім зборніку "Нараджэнне вады". Ён знайшоў свой вечны спачын на маляўнічай вілейскай зямлі, блізу водасховішча. Няхай жа гэтая зямля будзе табе пухам, дарагі Віталь.
Не знаю, когда впервые было нарисовано пифагорово дерево, может быть, когда фрактальная геометрия овладела умами, но вот в GSP построили модель изначально, как только выпустили программу в свет. Делается это очень просто и быстро, используя заложенную в программе возможность создания итерационных процессов. А его художественная интерпретация даёт вполне реалистическую картинку. Пифагор ещё больше порадовался бы своему творению, которое без устали пускает всё новые и новые побеги во все времена. Превосходная метафора и удивительная геометрия природы.
( Смотреть )
( Смотреть )
Окружность катится (без скольжения) по периметру равностороннего треугольника. Найти длину пути, который при этом проделает центр окружности, если известно, что её радиус равен 3/π и точка на окружности повернулась вокруг центра на угол 1440°.
СОДЕРЖАНИЕ
Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите свою душу. Страница И.Шарыгина на Diary
ПОСОБИЯ:
Интерактивная математика
Как найти решение задачи?
Диалог задач Эвристический полигон для геометрии
Эссе. Поиск интерпретации
Конфигурационный подход
Ностальгия по параметрам
Справочники в формате GeoGebra:
Функции Четырёхугольники
Уравнения с целыми корнями
Динамические модели
Пересечение прямой с поверхностью тетраэдра
Правильные многогранники
Усечённые пирамиды
Квадратичные неравенства
Касательная и производная
Развёртка цилиндра
Преобразование подобия
Теорема Пифагора
Сумма углов треугольника
Теорема синусов
Теорема косинусов
Площадь описанного многоугольника
Сложение векторов
Площадь круга
Тригонометрические уравнения
Иррациональные уравнения
Сложная функция
Задачи с параметрами
Арифметическая прогрессия
Симметрия
Тест по планиметрии
Тест: уровень понимания
Тест для абитуриента
Таблица точных значений триг. функций
Подобие
Уравнение cos x = a
Теорема Менелая
Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.
Констанс Рид "ГИЛЬБЕРТ" Diary Ds ЕГЭ-тренер
Сайт Ларина Форум
БГУ on-line
Книги по математике
Учебное видео
Головоломки
Интеллектуальные развлечения
Заметки на полях Галуа
ПРИВЫЧКА НЕ ДУМАТЬ
Классические задачи
Задача Архимеда
Параллелограмм Вариньона
Деформация 4-угольника
Мост через реку
Точка в многоугольнике
Точка зрения
Разбиение треугольника
Перекройка 4-угольника
Глазные яблочки Треугольники в треугольниках
Кофе с молоком
Задача Л. Толстого
Три мудреца
Три лампочки
Теорема о бабочке
Высоты тетраэдра
ЦТ ЕГЭ ЗНО-oficial
On-line генератор тестов
Онлайн тесты в мире
Решение задач on-line
Синтезатор речи
Орфография
Памятка абитуриенту
Эвристика
Структурный метод
Типовые задания ЦТ
Параметры
Введение в университет
Конические сечения
Формула Пика
Расстояние от точки до фигуры
Лаборатория: алгебра и анализ
Великая теорема Ферма
Много ли простых чисел?
Jean-Paul Baehler Даниэль Паркеты из 5-угольников
Школьнику о демократии
Саммерхилл
Эшер
Гарднер
Ностальгия Андрея Тарковского
Пастернак
Галерея живописи Музеи мира
Ванесса Мэй
Блэкмор
VChSk
Толковый словарь
ПОСОБИЯ:
Интерактивная математика
Как найти решение задачи?
Диалог задач Эвристический полигон для геометрии
Эссе. Поиск интерпретации
Конфигурационный подход
Ностальгия по параметрам
Справочники в формате GeoGebra:
Функции Четырёхугольники
Уравнения с целыми корнями
Динамические модели
Пересечение прямой с поверхностью тетраэдра
Правильные многогранники
Усечённые пирамиды
Квадратичные неравенства
Касательная и производная
Развёртка цилиндра
Преобразование подобия
Теорема Пифагора
Сумма углов треугольника
Теорема синусов
Теорема косинусов
Площадь описанного многоугольника
Сложение векторов
Площадь круга
Тригонометрические уравнения
Иррациональные уравнения
Сложная функция
Задачи с параметрами
Арифметическая прогрессия
Симметрия
Тест по планиметрии
Тест: уровень понимания
Тест для абитуриента
Таблица точных значений триг. функций
Подобие
Уравнение cos x = a
Теорема Менелая
Wir müssen wissen.Wir werden wissen.
Констанс Рид "ГИЛЬБЕРТ" Diary Ds ЕГЭ-тренер
Сайт Ларина Форум
БГУ on-line
Книги по математике
Учебное видео
Головоломки
Интеллектуальные развлечения
Заметки на полях Галуа
ПРИВЫЧКА НЕ ДУМАТЬ
Классические задачи
Задача Архимеда
Параллелограмм Вариньона
Деформация 4-угольника
Мост через реку
Точка в многоугольнике
Точка зрения
Разбиение треугольника
Перекройка 4-угольника
Глазные яблочки Треугольники в треугольниках
Кофе с молоком
Задача Л. Толстого
Три мудреца
Три лампочки
Теорема о бабочке
Высоты тетраэдра
ЦТ ЕГЭ ЗНО-oficial
On-line генератор тестов
Онлайн тесты в мире
Решение задач on-line
Синтезатор речи
Орфография
Памятка абитуриенту
Эвристика
Структурный метод
Типовые задания ЦТ
Параметры
Введение в университет
Конические сечения
Формула Пика
Расстояние от точки до фигуры
Лаборатория: алгебра и анализ
Великая теорема Ферма
Много ли простых чисел?
Jean-Paul Baehler Даниэль Паркеты из 5-угольников
Школьнику о демократии
Саммерхилл
Эшер
Гарднер
Ностальгия Андрея Тарковского
Пастернак
Галерея живописи Музеи мира
Ванесса Мэй
Блэкмор
VChSk
Толковый словарь
